设椭圆X^2/a^2+y^2=1(a>b>0)上有点P(x1,y1)使角OPA=90度（A为长轴有顶点）,求椭圆离心率范围

题目

设椭圆X^2/a^2+y^2=1(a>b>0)上有点P(x1,y1)使角OPA=90度（A为长轴有顶点）,求椭圆离心率范围

答案

以（a/2 ,0）为圆心,a/2 为半径的圆和椭圆有交点.（x -a/2)² + y² =a²/4x²/a² + y² =1 (1- 1/a² )x² -ax +1 = 0判别式≥0a² ≥ 4 - 4/a²a² = 1/（1-e²...