如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=43，则⊙O的周长等于_．

题目

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4

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，则⊙O的周长等于______．

答案

∵半径OB⊥CD，∴BC＝BD，CH=DH；（垂径定理）∵BH：CO=1：2，∴BH=OH=12OC；在Rt△OCH中，OH=12OC，∴∠COH=60°；∵BC＝BD，∴∠DAH=12∠COH=30°；（圆周角定理）在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=43，则DH=CH=23；在...

已知BH：CO=1：2，即BH=OH=

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OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；
由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°；
在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．

本题考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．

考点点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理、锐角三角函数等知识的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．