(1)证明:4/x−3+x≥7(x>3); (2)解关于x的不等式x2+(a+1)x+a<0(a>1)
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(1)证明:4/x−3+x≥7(x>3); (2)解关于x的不等式x2+(a+1)x+a<0(a>1)
题目
(1)证明:
4
x−3
+x≥7(x>3)
答案
(1)证明
4
x−3
+x−7
=
4+(x−3)(x−7)
x−3
=
(x−5)
2
x−3
∵x>3,∴x-3>0,(x-5)
2
≥0,
∴
4
x−3
+x≥7(x>3)
;
(2)原不等式可化为(x+1)(x+a)<0
方程(x+1)(x+a)=0的两根为-1,-a.
由于a>1,所以-a<-1.
故原不等式的解集为:{x|-a<x<-1}.
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