设a>0,证明f(x)=ax平方+bx+c在(-b/2a,+∞)上是增函数
题目
设a>0,证明f(x)=ax平方+bx+c在(-b/2a,+∞)上是增函数
答案
配方得:f(x)=a[x+b/(2a)]^2+c-b^2/(4a)
设x1>x2>-b/(2a),则有
x1+b/(2a)>x2+b/(2a)>0
a[x1+b/(2a)]^2>a[x2+b/(2a)]^2
因此f(x1)>f(x2)
所以在(-b/2a,+∞)上是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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