关于一元三次方程

题目

关于一元三次方程
“x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3 ”
这是我看到的一个解法 请问其中“整理得到：a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.” 为什么3ab+p=0?

答案

意思就是在满足x=a-b时,可以找到这样的a,b的值,使3ab+p=0成立.上面两个式子既然同时成立,当然3ab+p=0.x是原方程的一个假定根,不断地改变a和b的值,当然可以使3ab+p=0成立.理由是:对任意确定的X和P,总存在a和b,使上面x...