直线a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，且α∩β=c，则（　　） A.c与a，b都不相交 B.c与a，b都相交 C.c至少与a，b中的一条相交 D.c至多与a，b中的一条相交

题目

直线a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，且α∩β=c，则（　　）
A. c与a，b都不相交
B. c与a，b都相交
C. c至少与a，b中的一条相交
D. c至多与a，b中的一条相交

答案

∵直线a，b是异面直线，
a⊂α，b⊂β，且α∩β=c，
∴c与a，b有可能都相交，故A不正确．
若c与a，b都相不相交，由于c与a，b都共面，可得a∥b，与直线a，b是异面直线相矛盾，
故c至少与a，b中的一条相交．
故选C．