数列的前n项和为Sn,且S （n+1）=4an+2,a1=1,Cn=an/2的n次方,求数列Cn的通项公式

题目

数列的前n项和为Sn,且S （n+1）=4an+2,a1=1,Cn=an/2的n次方,求数列Cn的通项公式

答案

s(n+1)=4a(n)+2, s(2)=a(1)+a(2)=4a(1)+2, a(2)=3a(1)+2=5.
s(n+2)=4a(n+1)+2,
a(n+2)=s(n+2)-s(n+1)=4a(n+1)-4a(n),
a(n+2)-2a(n+1)=2[a(n+1)-2a(n)],
{a(n+1)-2a(n)}是首项为a(2)-2a(1)=5-2=3,公比为2的等比数列.
a(n+1)-2a(n)=3*2^(n-1).
a(n+1)/2^(n+1)-a(n)/2^n = 3/2 = c(n+1)-c(n),
{c(n)}是首项为a(1)/2=1/2,公差为3/2的等差数列.
c(n)=1/2+(n-1)(3/2)=(3n-2)/2