过点（0,2）作直线l,求其与椭圆C1：(x+1)²/4+y²=1.（1）相切（2）相交（3）相离时斜率k的取值范围

题目

过点（0,2）作直线l,求其与椭圆C1：(x+1)²/4+y²=1.（1）相切（2）相交（3）相离时斜率k的取值范围

答案

椭圆：(x+1)²/4+y²=1即(x+1)²+4y²=4
设过点P的直线为y=kx+2
下面开始讨论
（1）相切
k=0的时候,直线y=2与椭圆相离
k≠0的时候,将直线y=kx+2代入椭圆方程,化简：
(4k²+1)x²+2(8k+1)x+13=0
△=4(8k+1)²-52(4k²+1)=0
3k²+4k-3=0
k=(-2±√13)/3
（2）相交
k不存在的时候,即x=0,此时直线与椭圆相交
k存在的时候,即△>0
所以k>(-2+√13)/3或k