已知数列{an}满足a(n+1)-2an=0且(a3)+2是a2和a4的等差中项.求{an}通项公式

题目

已知数列{an}满足a(n+1)-2an=0且(a3)+2是a2和a4的等差中项.求{an}通项公式
若bn=13+2log（1/2）an,Sn=b1+b2+.+bn,求Sn的最大值

答案

a(n+1)-2an=0
a(n+1)=2an
故{an}是公比为2的等比数列
因(a3)+2是a2和a4的等差中项
an=a1*2^(n-1)
则2(a3)+4=a2+a4
即2(a1*2^2)+4=a1*2+a1*2^3
8a1+4=2a1+8a1
a1=2
∴an=2^n
bn=13+2log(1/2) 2^n=13-2n
显然b6=1>0 b7=-1