已知数列{an}的前n项和Sn=n2-13n.(1)求证:{an}为等差数列;(2)若{bn}={|an|},求数列{bn}的前12项和S12.

题目

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-13n.(1)求证:{an}为等差数列;(2)若{bn}={|an|},求数列{bn}的前12项和S12.

答案

(1)Sn=n²-13n ∴Sn-1=(n-1)²-13（n-1） an=Sn-Sn-1=n²-13n-[(n-1)²-13（n-1）]=2n-14
∴{an}为等差数列;
(2)∵ an=2n-14 ∴n≥7时 an≥0 ∴{an}前六项小于0 ,假设Pn为{an}的前N项和
若{bn}={|an|},则S12= -P6+（P12-P6）=P12-2P6=12²-13×12-2×（6²-13×6）=72