我想问问老师这道题我错的原因

题目

我想问问老师这道题我错的原因
比赛前五名篮球运动员将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣．由于灯光暗淡,看不清自已的外衣,则至少有两人拿对自己外衣的情况有（　　）
答案是31种
我用C2/5*A3/3来算的,造成我在有三个人选对的情况下多算了20种,都选对的情况下多算了9种,我想知道犯这种错误的原因是什么,如何防止这类错误的发生
我是少考虑了什么地方?

答案

这样子做有重复的,比如abcde5个,你先取出2个表示拿对,然后A33表示剩下三个随便,这样的话假如你先取出的是ab,剩下三个cde都拿对；而如果假设你先取出cd,剩下三个abe也都拿对,这样子俩结果其实是一样的,但你多算了一次...