已知二次函数的图像y=x-(m-4m+5／2)x-2(m-4m+2／9)与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边）,与y轴的交点为C

题目

已知二次函数的图像y=x-(m-4m+5／2)x-2(m-4m+2／9)与x轴的交点为A,B（点B在点A的右边）,与y轴的交点为C
1.若三角形ABC为直角三角形,求m的值；2.在三角形ABC中,若AC=BC,求sin=角ABC的值；3.设三角形ABC的面积为S,求当m为何值时,S有最小值.并求这个最小值.

答案

（1）由△ABC为RT△可知角ACB为90°,所以有AO*BO=CO^2,O为原点.因为y=（x-m^2+4m-4.5）(x+2),所以AO*BO=(m^2-4m+4.5)*2=4*(m2 -4m+2/9)^2.解得m=2.(2)由题意知AO=BO=2,且CO=4,所以sin（∠BCO/2）=根5/5,由于∠ACB=2∠BCO最终解得sin∠ACB=4/5.（3）要使面积为最小,即S=CO*AB/2=CO(AO+BO)/2=2(m2 -4m+2/9)^2,显然当m=-（-4）/2=2时S取得最小值为0.5.