已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且经过点A(-1,0)

题目

已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且经过点A(-1,0)
（1）求该抛物线的解析式.
（2）设该抛物线与x轴交于另一点B,与y轴交于点C,求B、C两点的坐标

答案

抛物线y=x^2+bx+c过点A(-1,0),
∴0=1-b+c,c=b-1.
其顶点M（-b/2,(4b-4-b^2)/4)在直线y=-4x上,
∴(4b-4-b^2)/4=2b,
解得b=-2.
(1)该抛物线的解析式为y=x^2-2x-3.①
(2)由①,令y=0得B(3,0),令x=0得C(0,-3).