验证y=c1e^λx+c2e^-λx(c1 c2 λ为常数)满足关系 y'-λ^2y=0

题目

验证y=c1e^λx+c2e^-λx(c1 c2 λ为常数)满足关系 y''-λ^2y=0

答案

y=c1e^λx+c2e^-(λx),
所以y'=λ*c1e^λx+λ*c2e^-(λx),
而y"=λ^2*c1e^λx+λ^2*c2e^-(λx)= λ^2*[c1e^λx+c2e^-(λx)]=λ^2y,
很显然可以得到 y''-λ^2y=0
故满足这一关系