为什么y不等于0时,且x=Cy,C可逆.那么x也不等于0?矩阵的题目,

为什么y不等于0时,且x=Cy,C可逆.那么x也不等于0?矩阵的题目,

题目
为什么y不等于0时,且x=Cy,C可逆.那么x也不等于0?矩阵的题目,
答案
这题,我们可以尝试下一个命题.显然,下述命题成立,你的结论也就成立.

若x=Cy,C可逆则y=0的充要条件是x=0.

y=0带入计算x=0

x=0,因为y=C^(-1)x,故y=0 (实际上只要这句话就可以了)

另外:
直接证明的话,y不为零,x为零,那么C的列向量就有一个系数不全为零(就是y的分量)的线性组合等于零,那么C的列向量线性相关,故C不可逆.矛盾.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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