为什么y不等于0时,且x=Cy,C可逆.那么x也不等于0?矩阵的题目,

题目

为什么y不等于0时,且x=Cy,C可逆.那么x也不等于0?矩阵的题目,

答案

这题,我们可以尝试下一个命题.显然,下述命题成立,你的结论也就成立.

若x=Cy,C可逆则y=0的充要条件是x=0.

y=0带入计算x=0

x=0,因为y=C^(-1)x,故y=0 （实际上只要这句话就可以了）

另外：
直接证明的话,y不为零,x为零,那么C的列向量就有一个系数不全为零（就是y的分量）的线性组合等于零,那么C的列向量线性相关,故C不可逆.矛盾.