为什么A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B21Y+C2)=0表示经过L1与L2的交点的方程
题目
为什么A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B21Y+C2)=0表示经过L1与L2的交点的方程
我知道这条直线过交点 但不到为什么乘了个λ就表示方程 为什么只给l2乘λ就可以了
还有为什么这个式子不表示l2
答案
设直线L1:A1x+B1y+C1=0和直线L2:A2x+B2y+C2=0的交点为P(x0,y0)
则过P点的直线系方程为:λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0
证明:把P(x0,y0)带入L1和L2得:
A1x0+B1y0+C1=0,A2x0+B2y0+C2=0
所以:λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0
……
1,当λ1≠0时,过P点的方程为:(A1x+B1y+C1)+(λ2/λ1)(A2x+B2y+C2)=0
令λ2/λ1=λ,过P点的方程为:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0
2,当λ1=0时,原方程变为:A2x+B2y+C2=0
综合1和2知:过P点的直线方程为:
(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0,(λ为参数)
**
过P点的直线方程也可以表示为:
λ(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0和A1x+B1y+C1=0,(λ为参数)
**
你叙述的过P点的方程少了:A2x+B2y+C2=0 !
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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