1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+…+1/100+2/100+…+99/100的计算过程

题目

1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+…+1/100+2/100+…+99/100的计算过程

答案

答：
分母相同的分数,其分子从1到比分母小1个数
假设分母为n,则分子之和1+2+3+..+n-1=(1+n-1)*(n-1)/2=n(n-1)/2
则相同分母的分数之和为(n-1)/2
所以：
1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+…+1/100+2/100+…+99/100
=(1/2)*(1+2+.100-1)
=(1/2)*(1+99)*99/2
=25*99
=2475