设f(x)=x³+log2(x+根号里x²+1),则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的什么条件?

题目

设f(x)=x³+log2(x+根号里x²+1),则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的什么条件?
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 既不充分也不必要条件

答案

f(x)=x^3+log2(x+√(x^2+1)),f(x)的定义域为R
∵f(-x)=-x^3+log2(-x+√(x^2+1))=-x^3+log2[1/(x+√(x^2+1))]=-x^3-log2(x+√(x^2+1))=-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在R上是增函数
∵a+b≥0
∴a≥-b
∴f(a)≥f(-b)=-f(b)
∴f(a)+f(b)≥0成立
若f(a)+f(b)≥0,则：f(a)≥-f(b)=f(-b)
由函数是增函数知：a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的充要条件
选A