1.如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BE‖CD交CA的延长线于点E,求证:FC的平方=FA*FE

题目

1.如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BE‖CD交CA的延长线于点E,求证:FC的平方=FA*FE
2.如图,BD是三角形ABC的角平分线,DE‖BC,E在AB上,AE=4,BC=8,求DE长
3.平行四边形ABCD,求PE*PM=PF*PN
4.如图三角形ABC中,DE‖BC,AD:BD=1:4,求AD:AB,EC:AC
5.三角形ABC中,DE‖BC,EF‖DC,求证:AD的平方=AB*AF

答案

(1)证明：∵BE‖CD ∴∠DCF=∠E,∠DFC=∠BFE ∴△DFC∽△BFE
∴FC/FE=FD/FB ①
又∵AD‖BC ∴∠CBF=∠ADF,∠BCF=∠DAF ∴△ADF∽△CBF ∴FC/FB=FA/FD
∴FA/FC=FD/FB ② 由①②得：FC/FE=FA/FC ∴FC的平方=FA*FE