正方形ABCD中,P是BD上一点,PE垂直于BC于E,M是PD的中点,连AE交BD于N

题目

正方形ABCD中,P是BD上一点,PE垂直于BC于E,M是PD的中点,连AE交BD于N
1,(BN+DM)MN值不变.2,(BN^2+DM^2)MN^2值不变
以上只有一个结论正确,请证明
用初二年的知识~相似没学过!

答案

这道题用解析几何做也可以,解析几何你们学过吧?就是把整个图形放在坐标系里面去做.
图尼已经应该画出来了,我直接说解题步骤了.
以AB为Y轴,BC为X轴建系.
因为是正方形,不难看出BD所在直线方程为y=x
所以设P(b,b),D(a,a)
则M((a+b)/2,(a+b)/2) (这个是中点公式)
又A(0,a) E(b,0)
所以AE所在直线方程为 y=(-a/b)x+a
联立直线BD,AE求出交点N(ab/(a+b),ab/(a+b))
则BN=根号2ab/(a+b)
DM=根号2(a-b)/2
MN=根号2(a^2+b^2)/2(a+b)^2
自己往里代代看就知道了,结果是结论2正确,(BN^2+DM^2)MN^2=1
这道题我用了很复杂的方法,用几何证明应该也是可以做出来的,你再问问别人吧