如图,三角形ABC中,∠B+∠C=2∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,又D是BC 的中点,试判断△DEF 的形状,并证

题目

如图,三角形ABC中,∠B+∠C=2∠A,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E、F,又D是BC 的中点,试判断△DEF 的形状,并证

答案

首先画图
参照理解哦~
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在直角△BCE与直角△BCF中,D为BC中点
则ED=BD=DC=DF
得△DEF为等边三角形
还可得∠EDB=2∠DCE,∠BDF=2∠DCF
因为∠EDF=∠EDB+∠BDF=2(∠DCE+∠DCF)=2∠ECF
又因为∠B+∠C=2∠A
所以∠A=60度
在直角△ACF中,∠ACF=∠ECF=30度
可得∠EDF=2∠ECF=60度
综上 △DEF 为等边三角形