已知二次函数的图象经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求函数解析式.

已知二次函数的图象经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求函数解析式.

题目
已知二次函数的图象经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求函数解析式.
答案
设抛物线解析式为y=a(x-m)2-m,
将x=0,y=2;x=5,y=7代入得:
am2−m=2
a(m−5)2−m=7

解得:a=
3
25
或1,m=-
5
3
或2,
则函数解析式为y=
3
25
x2+
2
5
x+2或y=x2-4x+2.
根据题意设抛物线解析式为y=a(x-m)2-m,将A与B坐标代入求出a与m的值,即可确定出解析式.

待定系数法求二次函数解析式.

此题考查了待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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