已知二次函数的图象经过A（0，2）和B（5，7）两点，且它的顶点在直线y=-x上，求函数解析式．

题目

已知二次函数的图象经过A（0，2）和B（5，7）两点，且它的顶点在直线y=-x上，求函数解析式．

答案

设抛物线解析式为y=a（x-m）²-m，
将x=0，y=2；x=5，y=7代入得：

am2−m＝2 a(m−5)2−m＝7

，
解得：a=

3

25

或1，m=-

5

3

或2，
则函数解析式为y=

3

25

x²+

2

5

x+2或y=x²-4x+2．

根据题意设抛物线解析式为y=a（x-m）²-m，将A与B坐标代入求出a与m的值，即可确定出解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．