函数f(x)=ax+4/x,曲线Y=f(x)在点p(1,a+4)处切线的斜率为-3求a值,f(x)在区间[1,8]最大值与最小值

题目

函数f(x)=ax+4/x,曲线Y=f(x)在点p(1,a+4)处切线的斜率为-3求a值,f(x)在区间[1,8]最大值与最小值

答案

df/dx =a-4/x^2
-3=a-4/(1)得到a=1
同时a+4=a*1+4也可得到a=1
df/dx=1-4/x^2=0 解得x=2或x=-2
x=2时
f(x)=1*2+4/2=4 最大值
x=-2时
f(x)=1*(-2)+4/(-2)=-4 最小值