已知a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在λ,μ,ν∈R,λa+μb+νc=0,

题目

已知a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在λ,μ,ν∈R,λa+μb+νc=0,
已知a、b、c是空间不共面的三个向量,若存在λ,μ,ν∈R,λa+μb+νc=0,则以下四个式子中恒成立的有（ ）
①λμν＝0
②λ+μ+ν＝0
③λμ+μν+vλ＝0
④λ²+μ²+v²=0
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个

答案

a、b、c是空间不共面的三个向量
∴λa+μb与νc一定不共面
现在λa+μb+νc=0
∴λa+μb与νc共面
∴νc=0
即v=0
同理λ=0,μ=0
∴选D