x1,x2是x^2-2003x+2005=0根ab满足ax1^2003+bx2^2003=2003,ax1^2004+bx2^2004=2004.求ax1^2005+bx2^2005=

题目

x1,x2是x^2-2003x+2005=0根ab满足ax1^2003+bx2^2003=2003,ax1^2004+bx2^2004=2004.求ax1^2005+bx2^2005=

答案

答案：-2003.
由x1,x2是x^2-2003x+2005=0根可知,x1+x2=2003 ①,x1*x2=2005 ②；
ax1^2003+bx2^2003=2003 ③；ax1^2004+bx2^2004=2004 ④.
②X③可得：
ax1^2004*x2+bx2^2004*x1=2003X2005 ⑤；
①X④可得：
ax1^2004*（x1+x2）+bx2^2004*（x1+x2）=2003X2004 ⑥；
⑥-⑤可得：
ax1^2005+bx2^2005=-2003.