求根号(1+x2)的不定积分

题目

求根号(1+x2)的不定积分

答案

用分部积分：
∫ √(x^2 +1)dx=x√(x^2 +1)-∫ x^2dx/√(x^2 +1)
=x√(x^2 +1)-∫ (x^2+1-1)dx/√(x^2 +1)
=x√(x^2 +1)-∫ √(x^2+1)dx+∫ dx/√(x^2 +1)
=x√(x^2 +1)+ln[x+√(x^2 +1)-∫ √(x^2 +1)dx
移项：除以2
∫√(x^2 +1)dx=(x/2)√(x^2 +1)+(1/2)ln[x+√(x^2 +1)+C