等比数列 前n项和2 其后2n项和12 求在后面3n项和

题目

等比数列 前n项和2 其后2n项和12 求在后面3n项和

答案

[审题视点] 利用等比数列的性质：依次n项的和成等比数列．
解　∵Sn＝2,其后2n项为S3n－Sn＝S3n－2＝12,
∴S3n＝14.
由等比数列的性质知Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列,
即(S2n－2)2＝2·(14－S2n)解得S2n＝－4,或S2n＝6.
当S2n＝－4时,Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…是首项为2,公比为－3的等比数列,
则S6n＝Sn＋(S2n－Sn)＋…＋(S6n－S5n)＝－364,
∴再后3n项的和为S6n－S3n＝－364－14＝－378.
当S2n＝6时,同理可得再后3n项的和为S6n－S3n＝126－14＝112.
故所求的和为－378或112.