连续型随机变量x的一切可能取值[a,b]内,其密度函数为f(x).求证:4D(X)
题目
连续型随机变量x的一切可能取值[a,b]内,其密度函数为f(x).求证:4D(X)
答案
首先证明E(X-C)^2,当C=EX时最小,最小值为D(X)
E(X-C)^2=E[(X-EX)+(EX-C)]^2
=D(X)+2(EX-C)E(X-EX)+(EX-C)^2
=D(X)+(EX-C)^2
故当C=EX时,E(X-C)^2最小,最小值为D(X)
D(X)=E(X-EX)^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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