若在关于x的恒等式Mx+N/x2+x−2=2/x+a−c/x+b中,Mx+N/x2+x−2为最简分式,且有a>b,a+b=c,则N=_.
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若在关于x的恒等式Mx+N/x2+x−2=2/x+a−c/x+b中,Mx+N/x2+x−2为最简分式,且有a>b,a+b=c,则N=_.
题目
若在关于x的恒等式
Mx+N
x
答案
∵
Mx+N
x
2
+x−2
=
2x+2b−cx−ca
(x+a)(x+b)
=
(2−c)x+2b−ca
(x+a)(x+b)
,
且x
2
+x-2=(x-1)(x+2),a>b,
∴a=2,b=-1,则c=a+b=1,
从而可得M=2-c=1,N=2b-ca=2×(-1)-1×2=-4.
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