函数f(x)=sinx+2|sinx|(x∈[0,2π)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(1,3) C.(-1,0)∪(0,3) D.[1,3
题目
函数f(x)=sinx+2|sinx|(x∈[0,2π)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是( )
A. [-1,1]
B. (1,3)
C. (-1,0)∪(0,3)
D. [1,3]
答案
由题意知,f(x)=sinx+2|sinx|(x∈[0,2π)
=
| 3sinx,x∈[0,π) | −sinx,x∈[π,2π] |
| |
,
在坐标系中画出函数图象:
由其图象可知当直线y=k,k∈(1,3)时,
与f(x)=sinx+2|sinx|,
x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点.
故选:B.
根据sinx≥0和sinx<0对应的x的范围,去掉绝对值化简函数解析式,再由解析式画出函数的图象,由图象求出k的取值范围.
正弦函数的图象.
本题的考点是正弦函数的图象应用,即根据x的范围化简函数解析式,根据正弦函数的图象画出原函数的图象,再由图象求解,考查了数形结合思想和作图能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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