(x+y)^2dy/dx=a^2解方程
题目
(x+y)^2dy/dx=a^2解方程
答案
将x看作函数,y看作自变量
a²dx/dy=(x+y)²
令x+y=u,则两边对y求导得：dx/dy + 1 = du/dy
原微分方程化为：a²(du/dy - 1)=u²
a²du/dy=u²+a²,得：a²du/(u²+a²)=dy
两边积分得：a*arctan(u/a)=y+C,即u/a=[tan(y+C)/a]
因此原方程的通解为：x+y=a[tan(y+C)/a]
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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