在约束条件：x+2y−6≤02x+y−6≤0x≥0y≥0下，目标函数z=2x-y的最大值为_．

题目

在约束条件：

x+2y−6≤0 2x+y−6≤0 x≥0 y≥0

下，目标函数z=2x-y的最大值为______．

答案

作出不等式组表示的平面区域如图所示，
由z=2x-y可得y=2x-z，则-z表示直线在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小
要求z的最大值，则只要求解直线y=2x-z在y轴上的截距的最小值
当直线z=2x-y过点C（3，0时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值6
故答案为：6

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距的相反数，要求z得最大值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．