证明：若n为正整数,a为实数,则 1.[[na]/n]=[a] 2.[a]+[a+1/n]+...+[a+(n-1)/n]=[na]

题目

证明：若n为正整数,a为实数,则 1.[[na]/n]=[a] 2.[a]+[a+1/n]+...+[a+(n-1)/n]=[na]

答案

1.若a为整数,则一定成立.所以在此讨论a不为整数的情况.
设a=b+c（b为整数,c为大于0的分数）
那么[[n(b+c)]/n]=[[nb+nc]/n]=[(nb+[nc])/n]=[b+([nc]/n)]
因为[nc]