一到数学选择

题目

一到数学选择
把一块长方体钢材熔铸成一个机器零件,这个零件是由等底的圆柱和圆锥组合而成.已知长方体底面积与圆柱底面积的比是2:3,长方体的高是6厘米.如果圆柱与圆锥的高是整厘米数,则这个零件的高度最小是（ ）厘米

答案

设长方体底面积为2,则圆柱底面积为3
体积相等,所以：长方体面积为6,
设圆柱高为x,圆锥高就为y
零件体积=圆柱体积+圆锥体积=底面积*高+底面积*高*1/3=3x+1/3*3y=3x+y,
3x+y=12,零件高=x+y,（x,y为整数,且大于1）
y=12-3x,
零件高=12-2x,
显然零件高不等于零,x>0,y>0,且为整数,
x=3时,零件高最小,为6cm；
x=1时零件高最大,为10cm；
x=2时,零件高为8cm.