在△ABC中,∠A等于60°,∠B,∠C的平分线交于P,延长BC到D,∠ACD的平分线交BP的延长线于E,求∠BPC,角E

题目

在△ABC中,∠A等于60°,∠B,∠C的平分线交于P,延长BC到D,∠ACD的平分线交BP的延长线于E,求∠BPC,角E

答案

∵∠ABC + ∠ACB = 120
∴∠PBC + ∠PCB = ∠ABC/2 + ∠ACB/2 = 60
∴∠BPC = 180 - 60 = 120
  同理∠PCE = ∠ACB/2 + ∠ACD/2 = 90
由外角定理,知∠BPC = ∠PCE + ∠E
∴∠E = 120 - 90 = 30