关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2．（1）求p的取值范围；（2）若(x12 −x 1−2)(x22−x2−2)＝9，求p的值．

题目

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁、x₂．
（1）求p的取值范围；
（2）若(x

答案

（1）∵方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁、x₂，
∴△≥0，即1²-4×1×（p-1）≥0，解得p≤

，
∴p的取值范围为p≤

；
（2）∵方程x²-x+p-1=0有两个实数根x₁、x₂，
∴x₁²-x₁+p-1=0，x₂²-x₂+p-1=0，
∴x₁²-x₁=-p+1=0，x₂²-x₂=-p+1，
∴（-p+1-2）（-p+1-2）=9，
∴（p+1）²=9，
∴p₁=2，p₂=-4，
∵p≤

，
∴p=-4．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2． （1）求p的取值范围； （2）若(x12 −x 1−2)(x22−x2−2)＝9，求p的值．