已知y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x-1，求函数的表达式．

题目

已知y=f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+2x-1，求函数的表达式．

答案

设x＜0，则-x＞0，．
∵x＞0，f（x）=x²+2x-1，
∴f（x）=-f（-x）=-（x²-2x-1）=-x²+2x+1．
又f（0）=0．
∴f（x）=

x2+2x−1，x＞0 0，x＝0 −x2+2x+1，x＜0

．

利用奇函数的性质可得x＜0的解析式，而f（0）=0，即可得出．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．