已知y=f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+2x-1,求函数的表达式.

已知y=f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+2x-1,求函数的表达式.

题目
已知y=f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+2x-1,求函数的表达式.
答案
设x<0,则-x>0,.
∵x>0,f(x)=x2+2x-1,
∴f(x)=-f(-x)=-(x2-2x-1)=-x2+2x+1.
又f(0)=0.
∴f(x)=
x2+2x−1,x>0
0,x=0
x2+2x+1,x<0
利用奇函数的性质可得x<0的解析式,而f(0)=0,即可得出.

函数奇偶性的性质.

本题考查了函数的奇偶性,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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