设点O是⊿ABC的三边中垂线的交点,且AC^2 — 2AC + AB^2 =0,则（向量BC） • （向量AO）的取值范围 - 超级试练试题库

设点O是⊿ABC的三边中垂线的交点,且AC^2 — 2AC + AB^2 =0,则（向量BC） • （向量AO）的取值范围

题目

设点O是⊿ABC的三边中垂线的交点,且AC^2 — 2AC + AB^2 =0,则（向量BC） • （向量AO）的取值范围
迫切希望得到大家的帮助!

答案

设BC中点D,向量AO=AD+DO,由于DO与BC垂直,所以只需要求出
向量BC乘AD的范围,
向量BC=向量AC-AB,向量AD=向量AC+AB的一半（中线向量）
所以所求范围就是1/2的b方减c方
由此联系条件等式：b方-2b+c方=0,代换掉c方,特别注意留下的b的范围要求,最终关于b的二次函数,求出结果!

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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