S=(2^2+2^3+2^4+2^5．．．．．．2^2009)求S

题目

S=(2^2+2^3+2^4+2^5．．．．．．2^2009)求S

答案

由等比数列求和公式知
S=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q)
这里a1=2^2=4,q=2,共有(2009-1)项
则S=4*(1-2^2008)/(1-2)
=4*(2^2008-1)
=2^2010-4