棱长为a的正四面体的高为什么是三分之根号6a?

题目

棱长为a的正四面体的高为什么是三分之根号6a?
已知AB两点在球面上,那么AB两点的球面距离怎么求?

答案

1.这样吧,你先画一个正四面体A-BCD,过A作面BCD的垂线,垂足记为O,则AO即为高,且O为三角形BCD的中心.连接BO,则AO垂直于BO（因为AO垂直于平面BCD）.这时在直角三角形AOB中求高AO.在三角形BCD中求得BO为三分之根号a（这个比较简单,自己求哦）,而AB=a,这时在直角三角形AOB中可以容易地求出h=AO=三分之根号6.所以高是三分之根号6啊.
2.AB的球面距离就是以A、B和球心O三点构成的平面在球上切出的圆面.知道这一点了就很简单呀,你可以先画出这个圆面,再将这个圆面画成二维图,这样球面距离就转化为圆上的圆弧长度问题了.这样就好求了.比如你知道角AOB为a,那么AB的球面距离=弧AB= R*a(R为球半径).明白了吗?
希望你能看懂哦.