已知P(x,y)是曲线c:x=2cosθ y=1+2sinθ上一点

题目

已知P(x,y)是曲线c:x=2cosθ y=1+2sinθ上一点
①求2x+y和x²+y²+6x+6y的最值；
②求（Y+1）/（x+1）的最值；
③设A（8,0）,求PA中点的轨迹方程并化为极坐标.（请按考试步骤答题,）

答案

①2x+y=4cosθ+1+2sinθ=2√5sin(θ+t)+1,其中t=arctan2,
它的最大值=2√5+1,最小值=-2√5+1.
x^2+y^2+6x+6y=(2cosθ)^2+(1+2sinθ)^2+6(2cosθ+1+2sinθ)
=11+12cosθ+16sinθ
=11+20sin(θ+u),其中u=arctan(3/4),
它的最大值=31,最小值=-9.
②w=(y+1)/(x+1)=(2+2sinθ)/(1+2cosθ),
∴2+2sinθ=w+2wcosθ,
2sinθ-2wcosθ=w-2,
2√(1+w^2)sin(θ+v)=w-2,
∴sin(θ+v)=(w-2)/[2√(1+w^2)],
由|sin(θ+v)|