若t^2-2at≥0对所有的a∈[-1,1]都成立,求实数t的取值范围

题目

若t^2-2at≥0对所有的a∈[-1,1]都成立,求实数t的取值范围

答案

将t^2-2at看成关于a的函数,是一次函数
设f(a)=t^2-2at
在【-1,1】上的图像是线段
需要两个端点的纵坐标均≥0即可
f(1)≥0,f(-1)≥0
t²-2t≥0,且t²+2t≥0
t≥2,或t≤0 且 t≥0或t≤-2
所以 t≥2或t≤-2或t=0