已知函数f（x）的定义域为R+,且满足条件f（x）=f（1/x)*lgx+1,求f（x）的表达式
题目
已知函数f（x）的定义域为R+,且满足条件f（x）=f（1/x)*lgx+1,求f（x）的表达式
答案
分析：首先看到函数的定义域为R+,并且等式左面是f（x）右面是f（1/x).这时不妨考虑令t=1/x,定义域仍为R+.则有f（1/t）=f（t)*lg(1/t)+1;即f（1/t）=-f（t)*lgt+1.改写为f（1/x)=）=-f（x)*lgx+1.将此式带入原式解得f（x）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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