在正方形ABCD中,AB=5cm,E是AB的中点,F是BC的中点,CE与DF交于M,连接AM,求AM的长

题目

在正方形ABCD中,AB=5cm,E是AB的中点,F是BC的中点,CE与DF交于M,连接AM,求AM的长
A是正方形左上角的点,B是左下角的,C是右下角,D是右上角.

答案

AM = AD = 5
思路：等腰△三线合一
过A作AH⊥MD
E和F是正方形边长的中点,
∴DF于CE相互垂直
∴MC:DM = EB ：BC = 1：2
∵AH⊥DB
∠FDC + ∠ADF = ∠HAD + ∠ADH
∴ △AHD ≌ △DMC
∴DH = CM
∴2DH = DM
∴H是MD的中点
∴AM = AD = 5