若函数f(x)=(m^2-1)x^2+(n+1)x+n+2是定义在[2m+1,m]上的偶函数,求f(x)的值域

题目

若函数f(x)=(m^2-1)x^2+(n+1)x+n+2是定义在[2m+1,m]上的偶函数,求f(x)的值域

答案

由f(x)=(m^2-1)x^2+(n+1)x+n+2是定义在[2m+1,m]上的偶函数可得：
f(x)=(m^2-1)x^2+(n+1)x+n+2①
f(-x)=(m^2-1)x^2-(n+1)x+n+2②
由f(x)=f(-x),①②可得
n+1=0
所以n=-1
f(x)是定义在[2m+1,m]上的偶函数,所以定义域得对称
所以：-（2m+1）=m
所以m=-1/3
所以f(x)=-8/9(x^2)+1
定义域为[]