正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积

题目

正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积

答案

设正方形的一条边在一个角被剪去的每长度为x：正八边形的边长的平方=x^2+x^2,正八边形的边长=x√2,4-2x=x√2x=4/(2+√2)=4*(2-√2)/[(2+√2)(2-√2)]=4(2-√2)/(4-2)=2(2-√2);正八边形的边长=x√2=2(2-√2)√2=4(√...