若直线y=x+k与曲线x=√（1-y^2）恰有一个公共点,则实数k的取值范围是多少?请会的人讲简单点谢谢你们

题目

答案

曲线x=√（1-y^2）的图像为以原点为圆心,以1为半径的圆的右半圆
若直线y=x+k与曲线x=√（1-y^2）恰有一个公共点
则k∈(-1,1]
当直线y=x+k与曲线x=√（1-y^2）相切时也满足给定条件
过圆心,直线y=x+k的法线方程为y=-x
其与曲线交点为(√2/2,-√2/2)
代入直线方程√2/2+k=-√2/2==>k=-√2
∴满足给定条件的实数k的取值范围为k∈(-1,1]或k=-√2

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