二阶矩阵与二元一次方程组

题目

二阶矩阵与二元一次方程组
一、方程组ax+by=m
cx+dy=n,写成矩阵的形式为[a b][x]=[m]
c d y n
,就方程组的系数矩阵而言,当—?—时,方程组有唯一解,当—?—时,方程组有无数组解.
二、若关于x,y的二元一次方程组3x+my=0
4x-11y=0,有非零解,求m的值.
注：（一）中请告诉我问号处填什么.
（二）中请告诉我什么叫非零解,
矩阵的位置有点错位，二元一次方程组的位置也有点错位。

答案

（1）a/c≠b/d 方程组有唯一解
a/c==b/d==m/n 无穷多组解
另：a/c==b/d≠m/n 方程组无解
（2）非零解即x,y均不为0的解
3x+ my=0（1）
4x-11y=0（2）
（1）×4-（2）×3 得（4m+33）y=0
要使y≠0 则必有4m+33=0
m=-33/4=-8.25
代入原方程 4x==11y 无穷多组解 且存在 X=11,y=4 的非零解 满足题设要求
故知只有m==-8.25是正确的