如图,△ABC中.O是∠B、∠C平分线的交点,延长AO交BC于D,OG⊥BC于G,那么∠BOD与∠COG相等吗?为什么?

如图,△ABC中.O是∠B、∠C平分线的交点,延长AO交BC于D,OG⊥BC于G,那么∠BOD与∠COG相等吗?为什么?

题目
如图,△ABC中.O是∠B、∠C平分线的交点,延长AO交BC于D,OG⊥BC于G,那么∠BOD与∠COG相等吗?为什么?
答案
证明:
根据题意得:
∠BOD=∠BAO+∠ABO
=1/2(∠A+∠B)
∠COG=90°-∠OCG
=1/2(180°-∠C)
=1/2(∠A+∠B)
∴∠BOD=∠COG
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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