某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需

题目

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？

答案

（1）当每辆车的月租金定为4000元时，
能租出的车有：100-

4000−3000

50

=80辆；
（2）设当每辆车的月租金定为x（x≥3000）元时，租赁公司的月收益为y元，则
y=x（100-

x−3000

50

）-150×（100-

x−3000

50

）-50×

x−3000

50

=-

1

50

（x-4050）²+

40502+3000×50−8000×150

50

，
则当月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，
最大月收益是

40502+3000×50−8000×150

50

=307050元．